В клетки таблицы 3х3 вписаны 9 разных натуральных чисел, сумма которых

Обозначим числа последующим образом:

а б в

г д е

ж з и

Сумма в верхнем левом квадрате 2х2: а + б +г + д.

Сумма в верхнем правом квадрате 2х2: б + в + д + е.

Сумма в нижнем левом квадрате 2х2: г + д + ж + з.

Сумма в нижнем правом квадрате 2х2: д + е + з + и.

S = а + б +г + д + б + в + д + е + г + д + ж + з + д + е + з + и = a + 2б + в + 2г + 4д + 2е +ж + 2з + и = а + в + ж + и + 2 * (б + г + е + з) + 4д.

Чтоб достигнуть минимальной S, надобно использовать число 1.

Возьмем д =1, так как д участвует 4 раза. 4д =4. Величины б ,г ,е ,з оказывают влияние на сумму с удвоенной силой. Нужно брать 4 минимальные естественные числа отличные от единицы, 2, 3, 4 и 5.

(б + г + е + з) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ;
2 * (б + г + е + з) = 28 .

Общая сумма одинакова 50.

а + б + в +г + д + е + ж + з + и = 50;

а + в + ж + и + д + б + г + е + з = 50;

а + в + ж + и + 1 + 14 + 50;

а + в + ж + и = 50 15;

а + в + ж + и = 35.

Подберем любые естественные числа, чтоб выполнялось это равенство:

а + в + ж + и = 7 + 8 + 9 + 11 = 35.

S = а + в + ж + и + 2 * (б + г + е + з) + 4д = 35 + 28 + 4 = 67.

Наименьшая вероятная сумма S = 67.