Решите систему неравенств x^2-8x+7

Решим систему неравенств:

x ^ 2 - 8 * x + 7 lt;0;

 3 * x - 2 lt; 2 * x + 3;  

Известные значения переносим на одну сторону, а безызвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:  

x ^ 2 - 8 * x + 7 lt;0;

 3 * x - 2 * x lt; 3 + 2;   

x ^ 2 - 8 * x + 7 lt;0;

x lt; 5;    

x ^ 2 - 8 * x + 7 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-8)² - 417 = 64 - 28 = 36; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x₁ = (8 - 36)/(21) = (8 - 6)/2 = 2/2 = 1; 

x₂ = (8 + 36)/(21) = (8 + 6)/2 = 14/2 = 7;  

Тогда: 

1 lt; x lt; 7; 

x lt; 5; 

Отсюда получим, 1 lt; x lt; 5.