как можно письменно доказать возрастание либо убывание функции y= 1/x

Функция считается подрастающей, когда большему значению аргумента (х) подходит большее значение функции (у). А убывающая функция тогда, когда большему значению довода подходит наименьшее значение функции.

График функции состоит из 2-ух долей, разбитых осью Оу, так как х не может быть равен нулю. То есть область определения функции (-; 0)(0; +).

Возьмем два значения довода х1 = 1 и х2 = 0,5 из интервала (0; +) и подставив из в формулу y = 1/x, посмотрим какие значения у будут им подходить.

При х1 = 1, у1 = 1 / 1 = 1.

При х2 = 0,5, у2 = 1 / 0,5 = 2.

Таким образом, большему значению х1 = 1 подходит меньшее значение у1 = 1, значит функция убывающая при х gt; 0.

Возьмем два значения аргумента х1 = -1 и х2 = -0,5 из интервала (-; 0) и подставив из в формулу y = 1/x, поглядим какие значения у будут им соответствовать.

При х1 = -1, у1 = 1 / (-1) = -1.

При х2 = -0,5, у2 = 1 / (-0,5) = -2.

Таким образом, большему значению х2 = -0,5 подходит наименьшее значение у2 = -2, значит функция убывающая при х lt; 0.

Таким образом, функция у = 1/х убывает на всей области определения.