Сторона равностороннего треугольника одинакова 12 корней из 3 Найдите его биссектрису

Из условия знаменито, что сторона равностороннего треугольника равна 123. Необходимо отыскать его биссектрису.

Составим метод деяний для решения задачки

• вспомним определение равностороннего треугольника;
• вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника;
• вычислим длину отрезков на которые разделяет биссектриса сторону к которой она проведена;
• вспомним теорему Пифагора;
• применим ее к одному из треугольников, интеллигентным после проведения биссектрисы и тем самым найдем длину биссектрисы.

Определение равностороннего треугольника и свойство биссектрисы равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник  это треугольник, у которого все стороны одинаковы.

Вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая к хоть какой стороне, является также его медианой и вышиной, которая разделяет равносторонний треугольник на равные прямоугольные треугольники.

Вычислим длину отрезков на которые разделяет биссектриса равностороннего треугольника (медиана) опущенная на нее.

123 : 2 = 63.

Вычислим длину биссектрисы треугольника

Биссектрису можно отыскать используя теорему Пифагора. Где биссектриса катет прямоугольного треугольника, сторона треугольника гипотенуза, и половина стороны, на которую опущена биссектриса второй катет прямоугольного треугольника.

Вспомним аксиому Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c^2 = a^2 + b^2;

Обретаем биссектрису как безызвестный катет:

a^2 = c^2 - b^2 = (123)^2 - (63)^2 = 144 * 3 - 36 * 3 = 432 - 108 = 324;

a = 324 = 18.

Ответ: длина биссектрисы одинакова 18.

Решение: AB=12 корней из 3 (по условию); AB=BC=AC (по условию, т.к. ABC-равносторонний); AC=AO+OC, AO=OC (BO-биссектриса, медиана, вышина, т.к. АВС - равносторонний); AC=(12 корней из 3)/2=6 корней из 3; AOB-прямоугольный =gt; АВ^2=AO^2+BO^2 =gt; BO^2=AB^2-AO^2 =gt; BO^2= (12 корней из 3)^2-(6 корней из 3)^2=144*3-36*3=432-108=324; BO= корень из 324=18. Ответ: 18. Ссылка на доскональное решение с рисунком: http://bit.ly/2wdiVLL