При каких значениях t уравнение 4х^2+2tx+t0 не имеет корней

Решение:

1) Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля.

2) 4х^2 + 2tx + t 0. Считаем дискриминант. D = b^2 - 4ac; b = 2t, a = 4, c = t. Подставляем.

3) D = 4t^2 - 4 * 4 * t; 4t^2 - 16t lt; 0.

4) Приравняем к нулю. 4t^2 - 16t = 0; 4t (t - 4) = 0; t = 0 либо t = 4.

5) Три возможных решения: t lt; 0, 0 lt; t lt; 4, t gt; 4.

6) Подставим любые числа из каждого промежутка в неравенство 4t^2 - 16t lt; 0, чтобы найти правильно оно либо нет. И получаем, что при 0 lt; t lt; 4 неравенство правильно.

7) Означает при  0 lt; t lt; 4 уравнение 4х^2 + 2tx + t 0 не имеет корней