выделите квадрат бинома из квадратного трехчлена x^2+4x+1

Для выделения квадрата бинома, необходимо поглядеть квадрат первого слагаемого :x ^ 2 это квадрат x, 1-ое слагаемое двучлена одинаково х.
Далее следует удвоенное произведение первого слагаемого и второго одинаковое 4х = 2 * х * 2.
4х \ 2х = 2. Значит, второе слагаемое равно 2.
Формируем бином : ( х + 2 ) ^ 2 = x ^ 2 + 4 * x + 4.
Тогда начальное выражение станет одинаковым :
(x + 2 ) ^ 2 - 4 + 1 = ( x + 2 ) ^ 2 - 3 .
Здесь выделен квадрат бинома (x + 2 ) ^ 2.