Из нескольких схожих кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его
Из нескольких схожих кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. Оказалось, что число кубиков с одной покрашенной гранью одинаково числу кубиков, у которых покрашенных граней нет (и при этом не одинаково 0). Сколько махоньких кубиков использовал Вася?
Задать свой вопросРассмотрим одну грань кубика. Кубики при верхушке и ребрах нас не заинтересовывают.
Всего граней 6, поэтому число закрашенных кубиков с одной стороной будем множить на 6.
Куб 3*3:
Число кубиков с одной закрашенной гранью - 1 * 6 = 6
Число неокрашенных кубиков - 1. Традиционный пример такового кубика - кубик Рубика.
Куб 4 * 4
Число кубиков с одной закрашенной гранью - 2 * 2 * 6 = 24
Число неокрашенных кубиков - 2 * 2 * 2 = 8.
Куб 5 * 5:
Число кубиков с одной закрашенной гранью - 3 * 3 * 6 = 54
Число неокрашенных кубиков - 3 * 3 * 3 = 27.
Куб 6 * 6:
Число кубиков с одной закрашенной гранью - 4 * 4 * 6 = 96
Число неокрашенных кубиков - 4 * 4 * 4 = 64
Выведем закономерность: а * а * 6 и а * а * а
Приравняем их
а * а * 6 = а * а * а
а = 6 - число кубов с одной окрашенной гранью.
Тогда куб будет иметь по в длину одной грани 6 + 2 = 8 кубиков, а по количеству 8 * 8 = 64 кубика.
А весь куб имеет 8 * 8 * 8 = 512 кубиков.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.