.В геометрической прогрессии разность второго и первого членов одинакова 48,а разность

Пусть в1 1-ый член этой геометрической прогрессии, q - знаменатель этой прогрессии. Так как разность второго и первого членов одинакова 48, то:

в1 * q - в1 = 48;

Разность третьего и второго членов одинакова 240:

в1 * q^2 - в1 * q = 240.

Вынесем множитель q в левой доли уравнения за скобку:

q * (в1 * q - в1) = 240.

Согласно первому уравнению разность в скобках одинакова 48, как следует:

48q = 240;

q = 5.

Найдем в1, подставив значение q в 1-ое уравнение:

5в1 - в1 = 48;

в1 = 48/4;

в1 = 12.

Сумма первых 4 членов прогрессии равна:

S = в1(q^4 - 1)/(q - 1) = 12 * (5^4 - 1)/(5 - 1) = 12 * (625 - 1)/4 =
= 1875.

Ответ: 1875.