Сократите дробь b^3+1/b^5+b^4+b^3+b^2+b+1

(b3 + 1) / (b5 + b4 + b3 + b2 + b + 1)

1. Раскроем числитель по формуле суммы кубов: a3 + b3 = (a + b) * (a2 - ab + b2)

(b3 + 1) = (b + 1) * (b2 - b + 1)

(b + 1) * (b2 - b + 1) / (b5 + b4 + b3 + b2 + b + 1)

2. Выделим в знаменателе множитель b + 1. Для этого разделим знаменатель на пары:

b5 + b4 + b3 + b2 + b + 1 = (b5 + b4) + (b3 + b2) + (b + 1)

3. Тогда:

(b5 + b4) + (b3 + b2) + (b + 1) = b4 * (b+1) + b2 * (b+1) + 1 * (b+1) = (b+1) * (b4 + b2 + 1)

4. Сократим дробь на b + 1:

(b + 1) * (b2 - b + 1) / (b+1) * (b4 + b2 + 1) = (b2 - b + 1) / (b4 + b2 + 1)

5. Выделим в знаменателе формулу квадрата суммы: a2 + b2 = a2 - 2ab + b2.

Для этого прибавим и вычтем b2:

b4 + b2 + 1 + b2 - b2 = (b4 + 2b2 + 1) - b2 = (b2 + 1)2 - b2

6. Приобретенное выражение можно конвертировать как разность квадратов:

(b2 + 1)2 - b2 = (b2 + 1 - b) * (b2 + 1 + b)

7. Подставим полученное выражение в дробь:

(b2 - b + 1) / (b4 + b2 + 1) = (b2 - b + 1) / ( (b2 + 1 - b) * (b2 + 1 + b) )

8. Сократим на выражение b2 - b + 1:

(b2 - b + 1) / ( (b2 + 1 - b) * (b2 + 1 + b) ) = 1 / (b2 + 1 + b)

Ответ: 1 / (b2 + 1 + b)