Отыскать промежутки монотонности функции y=f(x) , если f(x)=x^5 - 20x^3+1

Для того чтоб отыскать промежутки монотонности функции (то есть промежутки где функция однообразно спадает либо возрастает) найдем первую производную функции и найдем точки экстремума (минимума и максимума ), имеем:

f(x) = (x^5 - 20x^3 + 1) = 5x^4 - 60x^2 = 5x^2(x^2 - 12);

f(x) = 0;

5x^2(x^2 - 12) = 0;

1) 5x^2 = 0, x1 = 0;

2) x^2 - 12 = 0;

x^2 = 12;

x2 = 12, x3 = - 12;

Из способа промежутков, нанеся точки x1 = 0, x2 = 12, x3 = - 12, на прямую имеем что:

х (- ; - 12) и (0; 12) - функция подрастает;

х ( - 12; 0) и (12; ) - функция убывает.