Обоснуйте,что посреди всех 100 целых чисел можно избрать несколько(вероятно, одно )

   1. Если среди 100 целых чисел существует такое число, которое делится на 100, то условие задачки выполняется по соответствующему  признаку.

   2. В неприятном случае, при разделеньи каждого из этих чисел на 100 получим остаток от 1 до 99. Т. к. количество вероятных остатков 99, то среди 100 целых чисел найдутся два таких числа a и b, которые при дробленьи на 100 дают один и тот же остаток r:

      a = 100m + r; (1)

      b = 100n + r, (2)

где m и n - целые числа.

   Вычтя уравнения (1) и (2), получим:

      a - b = 100m + r - 100n - r;

      a - b = 100(m - n). (3)

   Из уравнения (3) следует, что разность чисел a и b делится на 100, что и требовалось обосновать.