Решите пожалуйста sin x/2=-3/2

Решим тригонометрическое уравнение:

sin (x/2) = - 3/2; 

x/2 = (- 1) ^ n * arcsin (- 3/2) + pi * n, где n принадлежит Z; 

x/2 = (- 1) ^ n * 4 * pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z;   

Правую и левую часть выражения умножаем на 2 и тогда получим: 

x = (- 1) ^ n * 4 * pi/3 * 2  + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = (- 1) ^ n * 8 * pi/3  + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;   

Ответ: x = (- 1) ^ n * 8 * pi/3  + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.