В ромбе ABCD O - точка скрещения диагоналей, OM, OK, OE

 Осмотрим прямоугольные треугольники ВОК и ВОМ.В этих треугольниках гипотенуза ОВ общая, а углы lt; OBK = lt; OBM, как углы на которые делит диагональ ромба его угол.А в одинаковых треугольниках против одинаковых углов размещаются одинаковые стороны.Означает, катеты ОМ и ОК равны.Что и требовалось обосновать.

Сейчас осмотрим углы lt; MOB и lt; СОЕ.Эти два угла в сумме с прямым углом lt; BOC сочиняют 180 градусов.Означает, сумма углов lt; MOB + lt; СОЕ = 180 - 90 = 90 (градусов).

Ещё один момент: перпендикуляры ОМ и ОЕ, опущенные на стороны ромба АВ и СD  представляют общую прямую, как перпендикуляры опущенные на параллельные прямые АВ и СD.