1. Составить уравнения сторон АВ и ВС и вышины СD и

1. Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты. В задании даны координаты точек, через которые проходят эти прямые, потому воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки xx1x2x1=yy1y2y1 подставляем и получаем уравнения уравнение прямой AB x+66+6=y818=gt;y=34x+72 угловой коэффициент прямой AB равен kAB=34 уравнение прямой BC x464=y13113=gt;y=7x+41 угловой коэффициент прямой BC равен kBC=7 2. Угол В в радианах с точностью до 2-ух символов Угол B - угол меж прямыми AB и BC, который рассчитывается по формуле tg=k2k11+k2k1 подставляем значения угловых коэффициентов этих прямых и получаем tg=7+341+734=1=gt;=40.79 3.Длину стороны АВ Длина стороны AB рассчитывается как расстояние меж точками и равна d=(x2x1)2+(y2y1)2 =gt; dAB=(6+6)2+(18)2=15 4.Уравнение вышины CD и ее длину. Уравнение вышины будем отыскать по формуле прямой проходящей через заданную точку С(4;13) в данном направлении - перпендикулярно прямой AB по формуле yy0=k(xx0). Найдем угловой коэффициент высоты kCD воспользовавшись свойством перпендикулярных прямых k1=1k2получим kCD=1kAB=134=43 Подставляем в уравнение прямой, получаем y13=43(x4)=gt;y=43x+233 Длину вышины будем искать как расстояние от точки С(4;13) до прямой AB по формуле d=Ax0+By0+CA2+B2 в числителе уравнение прямой AB, приведем его к этому виду y=34x+72=gt;4y+3x14=0 , подставляем приобретенное уравнение и координаты точки в формулу d=413+341442+32=505=10 5. Уравнение медианы АЕ и координаты точки К скрещение этой медианы с высотой CD. Уравнение медианы будем отыскивать как уравнение прямой, проходящей через две данные точки А(-6;8) и E , где точка E - середина между точками B и C и ее координаты находятся по формуле E(x2+x12;y2+y12) подставляем координаты точек E(6+42;1+132) =gt; E(5;6), тогда уравнение медианы AE буде последующее x+65+6=y868=gt;y=211x+7611 Найдем координаты точки скрещения высот и медианы, т.е. найдем их общую точку Для этого составим систему уравнение y=211x+7611y=43x+233=gt;11y=2x+763y=4x+23=gt;22y=4x+1523y=4x+23=gt;25y=1753y=4x+23=gt;y=7x=12 Координаты точки скрещения K(12;7) 6.Уравнение прямой что проходит через точку К параллельно к стороне АВ. Если прямая параллельны, то их угловые коэффициенты равны, т.е. kAB=kK=34 , также знамениты координаты точки K(12;7), т.е. для нахождения уравнения прямой применим формулу уравнения прямой, проходящей через заданную точку в данном направлении yy0=k(xx0), подставляем данные и получаем y7=34(x12)=gt;y=34x+538 8. Координаты точки М которая симметрична точке А условно прямой CD. Точка M лежит на прямой AB, т.к. CD - высота к этой стороне. Найдем точку скрещения CD и AB для этого решим систему уравнений y=43x+233y=34x+72=gt;3y=4x+234y=3x+14=gt;12y=16x+9212y=9x+42=gt;0=25x+5012y=9x+42=gt;x=2y=5 Координаты точки D(-2;5). По условию AD=DK, это расстояние меж точками находится по формуле Пифагора d=(x2x1)2+(y2y1)2, где AD и DK - гипотенузы одинаковых прямоугольных треугольников, а x=x2x1 и y=y2y1 - катеты этих треугольников, т.е. найдем катеты найдем и координаты точки M. x=xDxA=2+6=4, а y=yDyA=58=3, тогда координаты точки M будут равны xMxD=x=gt;xD+x=2+4=2, а yMyD=y=gt;yD+y=53=2, получили, что координаты точки M(2;2)