Дима меняет число, записанное на дощечке, по последующим правилам: если число

Несколько первых конфигураций числа, чтоб установить закономерность:

1) 1001 при дробленьи на 3 дает в остатке 2, означает, это число надобно увеличить на 2: 1001 + 2 = 1003;

2) 1003 при разделеньи на 3 дает в остатке 1, означает, это число надобно уменьшить на 1: 1003 - 1 = 1002;

3) 1002 делится на 3 без остатка, означает, это число надобно уменьшить на 2: 1002 - 2 = 1000;

4) 1000 при разделеньи на 3 дает в остатке 1, значит, это число надобно уменьшить на 1: 1000 - 1 = 999;

5) 999 делится на 3 без остатка, значит, это число надобно уменьшить на 2: 999 - 2 = 997;

и т.д.

Как мы лицезреем, после третьего шага число попеременно уменьшается на 1 и 2. Таким образом, за каждые два шага после первого число уменьшается на 3. Всего операций 500, 1-ая из их дает число 1003, последующие 498 уменьшают число на 498/2*3 = 747, и заключительная операция такая же, как и 2-ой шаг, т.е. уменьшение на 1. Итак, после проведения 500 операций Дима получит число:

1003 - 747 - 1 = 255.

Ответ: 255.