Обоснуйте, что функция F(x)=x в квадрате+2+sinx-7 является первообразной для функции f(x)=2x+cosx

Решение:

1) Для того, чтобы обосновать, что функция F (x) = x^2 + sinx - 7 является первообразной для функции f (x) = 2x + cosx необходимо найти производную функции F (x).

2) F (x) = (x^2 + sinx - 7). Производная суммы одинакова сумме производных. Получаем: (x^2 + sinx - 7) = (x^2) + (sinx) - (7). Осмотрим по частям:

а) (x^2). Используем таблицу производных: (x^n) = n * x^(n - 1). Получаем: (x^2) = 2x.
б) (sinx). Табличная производная. Получаем: cosx.
в) Производная константы есть 0.

3) Получаем: 2x + cosx.