Sin(a-b)/sin(a+b) и cos(a-b)/cos(a+b) Выразите через а)tga и tgb б)ctga и ctgb

I. а) Выразим через tga и tgb.

sin(a - b)/sin(a + b) = (sina x cosb - cosa x sinb)/(sina x cosb + cosa x sinb) =

Разделим числитель и знаменатель на sina:

= (cosb - ctga x sinb)/(cosb + ctga x sinb) =

Разделим числитель и знаменатель на cosb:

= (1 - ctga x tgb)/(1 + ctga x tgb) = (1 - tgb/tga)/(1 + tgb/tga) = (tga - tgb)/(tga + tgb).

б) Выразим через ctga и ctgb, преобразуя ответ предыдущего задания.

(1/ctga - 1/ctgb)/(1/ctga + 1/ctgb) = (ctgb - ctga)/(ctgb +ctga).

II. а) Выразим через tga и tgb последующее выражение.

cos(a - b)/cos(a + b) = (cosa x cosb + sina x sinb)/(cosa x cosb - sina x sinb) =

Разделим числитель и знаменатель на sina:

= (ctga x cosb + sinb)/(ctga x cosb - sinb) =

Разделим числитель и знаменатель на cosb:

= (ctga + tgb)/(ctga - tgb) = (1/tga + tgb)/1/tga - tgb) =(1 + tga x tgb)/(1 - tga x tgb).

II. б) Выразим через ctga и ctgb, преобразуя ответ предшествующего задания.

(1 + 1/(ctga x ctgb))/(1 - 1/(ctga x ctgb)) = (ctga x ctgb + 1)/(ctga x ctgb).