Log^2_0,5(x)+log_0,5(x)-20

Введем подмену log_0,5(x) = t, тогда получим квадратное неравенство:

t^2 + t - 2 0.

Левая часть неравенства - это парабола ветвями ввысь, значения меньше нуля она принимает меж корнями. Найдем корни по аксиоме Виетта:

t1 + t2 = -1;

t1 * t2 = -2.

t1 = -2;

t2 = 1.

-2 t 1;

-2 log_0,5(x) 1.

Функция log_0,5(x) - спадающая (основание 0,5 1), потому при переходе к подлогарифмическому х, знаки неравенства поворачиваются.

(0,5)^1 x (0,5)^(-2);

0,5 x 4.

x [0.5; 4].