Выписаны 1-ые несколько членов геометрической прогрессии : 5 ; - 10

В данной геометрической прогрессии 1-ый член равен b = 5, а 2-ой равен b2 = - 10.

Как знаменито, b2 = b * q, означает мы можем отыскать чему равен знаменатель прогрессии:

- 10 = 5 * q,

q = - 10 / 5,

q = -2.

Проверим корректность нашего решения на третьем члене прогрессии:

b3 = b * q2 ,

20 = 5 * (-2)2 = 5 * 4 - правильно.

Зная чему равен первый член и знаменатель прогрессии, мы можем найти сумму 5 первых членов:

S = b * (1 - q5 ) / (1 - q) = 5 * (1 - (-2) 5) / (1 - (-2)) = 5 * (1 + 32) / (1 + 2) = 5 * 33 / 3 = 55.

Ответ: S = 55.