Точки К,М и N- середины сторон АB,BC и AC треугольника ABC.

Беря во внимание, что точки К, М и N  середины сторон АВ, ВС, АС соответственно, то КМ средняя линия в треугольнике АВС.

Также MN и KN тоже средние полосы в треугольнике АВС.

Любая средняя линия в треугольнике параллельна стороне, с которой она не соприкасается, и одинакова половине этой стороны.

Итак: КМ = АС : 2 ; MN = АВ : 2; KN = ВС: 2.

Обретаем периметр треугольника АВС:

Р (АВС) = АВ + ВС + АС.

Периметр треугольника KMN:

Р (KMN) = КМ + MN + KN = АС : 2 + АВ : 2 + ВС: 2 = (АВ + ВС + АС) :2 = Р (АВС) : 2.

То есть периметр треугольника KMN равен половине периметра треугольника АВС.