Докажите, что если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя

В лоб обосновать это утверждение проблематично, куда проще доказательство от неприятного.
Пусть квадратный трёхчлен не имеет корней, но мы смогли его разложить на линейные многочлены. Любой линейный многочлен имеет 1 и только 1 корень. Тогда при подстановке этого корня в данный квадратный трёхчлен он будет равен нулю, а значит данный трёхчлен имеет корни.
Противоречие. Дозволение не правильно.
Следовательно если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя представить в виде творенья двух линейных множителей.