Найти промежутки убывания функции y= x^3+9*x^2+21*x
Отыскать промежутки убывания функции y= x^3+9*x^2+21*x
Задать свой вопросЧтоб найти промежутки возрастания (убывания) функции, необходимо отыскать нули производной функции.
Найдем производную функции:
f(x) = x^3 + 9x^2 + 21x;
f(x) = 3х^2 + 18x + 21.
Найдем нули производной:
f(x) = 0; 3х^2 + 18x + 21 = 0.
Поделим уравнение на 3: х^2 + 6x + 7 = 0. Решим приобретенное квадратное уравнение через дискриминант.
D = 36 - 4 * 7 = 36 - 28 = 8 (D = 22).
х1 = (-6 - 22)/2 = -3 - 2 (-4,2);
х2 = -3 + 2 (-1,8).
Определим знаки производной на каждом интервале:
(-; -3 - 2) пусть х = -5; (-5)^2 + 6 * (-5) + 7 = 25 - 30 + 7 = 2, символ (+), функция вырастает;
(-3 - 2; -3 + 2), пусть х = -2; (-2)^2 + 6 * (-2) + 7 = 4 - 12 + 7 = -1, символ (-), функция убывает;
(-3 + 2; +), пусть х = 0; 0^2 + 6 * 0 + 7 = 7, символ (+), функция возрастает.
Ответ: функция убывает на интервале (-3 - 2; -3 + 2).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.