Упростите тригонометрические выражения. 1.sina/1+cosa-sina/1-cosa 2.1+tg^2a

1.

Приведем дроби к общему знаменателю, а потом воспользуемся знаменитым тригонометрическим тождеством cos^2(a) + sin^2(a) = 1.

sin(a) / (1 + cos(a)) - sin(a) / (1 - cos(a)) = sin(a) * (1 / (1 + cos(a)) - 1 / (1 - cos(a))) = sin(a) * ( (1 - cos(a)) /((1 + cos(a)) * (1 - cos(a))) - (1 + cos(a)) /((1 + cos(a)) * (1 - cos(a)))) =  sin(a) * (1 + cos(a) - (1 - cos(a))) / ((1 + cos(a)) * (1 - cos(a))) = sin(a) * (1 + cos(a) - 1 + cos(a)) / (1 - cos^2(a)) = sin(a) * 2 cos(a) / (1 - cos^2(a)) = sin(a) * 2 cos(a) / sin^2(a) =  2cos(a) /  sin(a) = 2ctg(a).

2.

Воспользуемся тем, что tg(a) = sin(a) / cos(a), а также тождеством cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

1 + tg^2(a) = 1 + sin^2(a) / cos^2(a) = (cos^2(a) + sin^2(a)) / cos^2(a) = 1/ cos^2(a).