Пешеход и велосипедист отправляются сразу навстречу друг другу из городов А

Пусть х - это скорость велосипедиста, а у - это скорость пешехода.

Тогда выходит, что за час пешеход пройдет у * 1 км, а велосипедист проедет х * 1 км.

Тоесть х + у = 20 (они встретились через час).

Выходит, что скорость пешехода одинакова у = 20 - х.

Выразим время пешехода от А до В: 20/(20 - х) часов.

Выразим время велосипедиста от В до А: 20/х.

Переведем 3 часа 45 минут в часы: 3 45/60 = 3 3/4 = 15/4 часа.

Сочиняем уравнение. Так как пешеход был в пути длиннее, его время больше времени велосипедиста на 15/4 часа.

20/(20 - х) - 20/х = 15/4;

(20х - 20(20 - х))/(х(20 - х)) = 15/4;

(20х - 400 + 20х)/(х(20 - х)) = 15/4;

(40х - 400)/(20х - х^2) = 15/4;

по правилу пропорции:

4(40х - 400) = 15(20х - х^2);

160х - 1600 = 300х - 15х^2;

15х^2 + 160х - 300х - 1600 = 0;

15х^2 - 140х - 1600 = 0;

разделяем уравнение на 5:

3х^2 - 28х - 320 = 0.

Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 3; b = -28; c = -320;

D = b^2 - 4ac; D = (-28)^2 - 4 * 3 * (-320) = 784 + 3840 = 4624 (D = 68);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (28 - 68)/6 = -40/6 (не подходит).

х₂ = (28 + 68)/6 = 16.

Ответ: скорость велосипедиста 16 км/ч.