Вычислите приближенно корень 0,99

Вычислим приближенное значение 0,99 с подмогою дифференциала.

Формула нахождения приближенного значения: f(x₀ + x) = f(x₀) + f(x₀) * x, где x₀ - это значение, из которого легко рассчитывается квадратный корень, x - приращение.

Возьмем за x₀ = 1 (из него можно вычислить квадратный корень).

Вычислим приращение: x = 0,99 - 1 = - 0,01.

f(x) = x;

f(x₀) = 1 = 1.

f(x) = (x) = 1/(2x).

f(x₀) = 1/(2 * 1) = 1/2.

Подставляем все в формулу:

0,99 = 1 + 1/2 * (-0,01) = 1 - 0,005 = 0,995.

Ответ: приближенное значение 0,99 = 0,995.