При делении двузначного числа на сумму его цифр в доли получаем

Обозначим разыскиваемое двузначное число как EF.

EF = 10e + f

При перестановке цифр получится число FE, которое меньше числа EF на 36. Составим уравнение.

EF = FE + 36

10e + f = 10f + e + 36

10e e = 10f f + 36

9e = 9f + 36

e = f + 4

Выразим само число EF и сумму его цифр через переменную f.

EF = 10e + f = 10 * (f + 4) + f = 10f + 40 + f = 11f + 40

e + f = (f + 4) + f = 2f + 4

При дробленьи числа EF на сумму его цифр мы получаем приватное 7 и остаток 3. Составим уравнение.

EF / (e + f) = 7 + 3 / (e + f)

(11f + 40) / (2f + 4) = 7 + 3 / (2f + 4)

(11f + 40) / (2f + 4) 3 / (2f + 4) = 7

(11f + 40 3) / (2f + 4) = 7

(11f + 37) / (2f + 4) = 7

11f + 37 = 7 * (2f + 4)

11f + 37 = 14f + 28

11f 14f = 28 37

-3f = -9

f = 3

Найдем значение e.

e = f + 4 = 3 + 4 = 7

Получилось число 73.

Ответ: 73.