Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности 3x^2+3y^2-4x+3y+6=0 параллельно прямой 2x+y-4=0.

   1. Найдем координаты центра окружности, приведя уравнение к каноническому виду:

      3x^2 + 3y^2 - 4x + 3y - 6 = 0;

      x^2 + y^2 - 4x/3 + y - 2 = 0;

      (x^2 - 4x/3 + 4/9) + (y^2 + y + 1/4) - 2 - 4/9 - 1/4 = 0;

      (x - 2/3)^2 + (y + 1/2)^2 - 72/36 - 16/36 - 9/36 = 0;

      (x - 2/3)^2 + (y + 1/2)^2 - (72 + 16 + 9)/36 = 0;

      (x - 2/3)^2 + (y + 1/2)^2 = (97/6)^2;

      O(2/3; -1/2).

   2. Коэффициенты уравнений параллельных прямых одинаковы:

   a) 2x + y - 4 = 0;

      y = -2x + 4;

      k = -2;

   b) y = kx + b;

      -1/2 = -2 * (2/3) + b;

      -3 = -8 + 6b;

      6b = 8 - 3;

      6b = 5;

      b = 5/6;

      y = -2x + 5/6.

   Ответ: y = -2x + 5/6.