Числа а и m обоюдно ординарны. Обосновать, что найдется естественное k,
Числа а и m взаимно просты. Доказать, что найдется натуральное k, для которого число ka при делении на m дает остаток 1.
Задать свой вопросПредставим, что a gt; m.
Тогда при разделении a на m получим остаток r:
a = m * n + r, m gt; r.
Остаток r не может быть одинаковым 0, т.к. в неприятном случае a делилось бы на m, что противоречит обоюдной простоте a и m.
Так как a и m обоюдно простые, то m и r тоже обоюдно обыкновенные,
т.к если m = d * p и r = d * q и d gt; 1, то
a = d * p * n + d * q = d * (p * n + q). Отсюда вытекает, что a и m делится на d gt; 1, что противоречит обоюдной простоте a и m.
Аналогично можем записать:
m = r * n1 + r1, r gt; r1, r и r1 - тоже взаимно обыкновенные.
r = r1 * n2 + r2, r1 gt; r2, r1 и r2 - обоюдно обыкновенные.
Продолжим этот функцию.
Остатки r gt; r1 gt; r2 gt; ... gt; rn. Следовательно, последний остаток
rn = 1.
r(n-2) = r(n-1) * n(n) + 1.
Пусть r2 = 1. Тогда:
1 = r - r1 * n = r - (m - r * n1) * n = r * (1 - n1 * n) - m * n =
= (a - m * n) (1 - n1 * n) - m * n =
= a * (1 - n1 * n) - m * n * (2 - n1 * n) = a * k + m * l.
Подобно, можно показать, что для любого rn = 1 имеет место представление:
a * k + m * l = 1.
А это означает, что существует такое к, что a * k при дроблении на m даёт в остатке 1.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.