Исследуйте функцию на чётность и периодичность; укажите главный период, если он

1)

Покажем, что функция f(x) = sinx + cosx является функцией общего вида.

Находим значение f(-x):

f(-x) = sin(-x) + cos(-x) = -sinx + cosx.

Так как для данной функции равенства f(-x) = f(x) и f(-x) = -f(x) не производятся, то эта функция является функцией общего вида.

Покажем, что функция f(x) = sinx + cosx является повторяющейся с основным периодом, одинаковым 2.

Так как функции sinx и cosx являются повторяющимися с основным периодом, равным 2, можем записать:

f(x + 2) = sin(x + 2) + cos(x + 2) = sinx + cosx = f(x).

Как следует, функция f(x) = sinx + cosx является периодической с главным периодом, одинаковым 2.

Таким образом, функция f(x) = sinx + cosx является функцией общего вида и повторяющейся с главным периодом, одинаковым 2.

2) Покажем, что функция f(x) = x^2 + sinx является четной:

f(-x) = (-х)^2 + sin(-x) = х^2 + -sinx = х^2 + sinx = f(x).

Так как данная функция является суммой возрастающей функции х^2 и ограниченной функции sinx, то данная функция является возрастающей, а значит, не является периодической.

Таким образом, функция f(x) =  х^2 + sinx является четной и не является периодической.