На каком отрезке функция y=2^x воспринимает наивеличайшее значение одинаковое 32 и

Решение задачи.

1. Исследуем функцию у(х) = 2^x на критичные точки и монотонность. Для этого найдем производную функции у(х).

y(x) =  2^x * ln 2. 

2^x gt; 0 для хоть какого х. ln 2 gt;0. Как следует, производная функции у(х) существует и больше нуля для хоть какого х. Соответственно, функция у(х) не имеет критичных точек и подрастает на всем числовом интервале. 

2. Из свойств функции у(х) вытекает, что наибольшее значение функция воспринимает в крайней правой точке отрезка, а меньшее - в последней левой точке отрезка.

3. Определим последние точки отрезка.

2^x = 32;

x = 5 - последняя правая точка отрезка.

2^x = 1/2;

x = -1 - последняя левая точка отрезка.

Ответ. Наибольшее значение, равное 32 и наименьшее значение, одинаковое 1/2, функция у = 2^х воспринимает на отрезке [-1; 5].