Изучить функцию : f(x)=2/3x^3 - 8x

Исследовать функцию : f(x)=2/3x^3 - 8x

Задать свой вопрос
1 ответ

f(x) = 2/3x3 - 8x

1. Это квадратичная функция

2. Найдем область определения и область значений.

D(f) = R, х хоть какое число

E(f) = R, у любое число

3. Нули функции. Найдем точки скрещения графика с осью х.

у = 0

2/3x3 - 8x = 0

х(2/3x2 - 8) = 0

х1 = 0

2/3x2 - 8 = 0

2/3x2 = 8

x2 = 8 * 3/2 = 12

х2 = - кв.корень из 12

х3 = + кв.корень из 12

График функции пересекает ось х в точках (- кв.корень из 12), 0 и (кв.корень из 12)

4. Определим четность функции.

f(x) =  2/3x3 - 8x

f(- x) = 2/3(-x)3 - 8(-x) = -  2/3x3 + 8x = - (2/3x3 - 8x)

f(x) одинаково - f(- x), означает функция нечетная

5. Определим промежутки знакопостоянства.

Так как график пересекает ось х в точках (- кв.корень из 12), 0 и (кв.корень из 12), потому подставляем любые числа из интервалов (- бесконечность; - корень из 12), (-корень из 12; 0), (0; корень из 12) и (корень из 12; + бесконечность) и расставляем знаки.

у gt; 0 на интервалах (-корень из 12; 0) и (корень из 12; + бесконечность)

у lt; 0 на промежутке (- бесконечность; - корень из 12) и (0; корень из 12)

6. Промежутки возрастания и убывания функции.

Найдем производную функции

f(x) = 2/3x3 - 8x

f(x) = 2х2 - 8

Приравняем производную к нулю.

2 - 8 = 0

2 = 8

х2 = 4

х = 2

х= - 2

Подставляем любые числа из промежутков (- бесконечность; -2), (- 2; 2) и (2; + бесконечность), обретаем знаки.

(- бесконечность; -2) плюс, функция возрастает

(- 2; 2) минус, функция убывает

(2; + бесконечность) плюс, функция подрастает

7. Экстремумы функции. 

хmin = 2

xmax = - 2

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт