f(x) = 2/3x3 - 8x
1. Это квадратичная функция
2. Найдем область определения и область значений.
D(f) = R, х хоть какое число
E(f) = R, у любое число
3. Нули функции. Найдем точки скрещения графика с осью х.
у = 0
2/3x3 - 8x = 0
х(2/3x2 - 8) = 0
х1 = 0
2/3x2 - 8 = 0
2/3x2 = 8
x2 = 8 * 3/2 = 12
х2 = - кв.корень из 12
х3 = + кв.корень из 12
График функции пересекает ось х в точках (- кв.корень из 12), 0 и (кв.корень из 12)
4. Определим четность функции.
f(x) = 2/3x3 - 8x
f(- x) = 2/3(-x)3 - 8(-x) = - 2/3x3 + 8x = - (2/3x3 - 8x)
f(x) одинаково - f(- x), означает функция нечетная
5. Определим промежутки знакопостоянства.
Так как график пересекает ось х в точках (- кв.корень из 12), 0 и (кв.корень из 12), потому подставляем любые числа из интервалов (- бесконечность; - корень из 12), (-корень из 12; 0), (0; корень из 12) и (корень из 12; + бесконечность) и расставляем знаки.
у gt; 0 на интервалах (-корень из 12; 0) и (корень из 12; + бесконечность)
у lt; 0 на промежутке (- бесконечность; - корень из 12) и (0; корень из 12)
6. Промежутки возрастания и убывания функции.
Найдем производную функции
f(x) = 2/3x3 - 8x
f(x) = 2х2 - 8
Приравняем производную к нулю.
2х2 - 8 = 0
2х2 = 8
х2 = 4
х = 2
х= - 2
Подставляем любые числа из промежутков (- бесконечность; -2), (- 2; 2) и (2; + бесконечность), обретаем знаки.
(- бесконечность; -2) плюс, функция возрастает
(- 2; 2) минус, функция убывает
(2; + бесконечность) плюс, функция подрастает
7. Экстремумы функции.
хmin = 2
xmax = - 2
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.