Снутри равностороннего треугольника со стороной 1 см расположено 5 точек. Обосновать,

Если в треугольнике провести все средние линии, то получим четыре равносторонних треугольника со стороной 0.5 см.

И так как точек пять, и все они размещены снутри великого треугольника, то по принципу Дирихле, две из этих точек окажутся в одном из этих четырех маленьких треугольников.

Причем, точки не могут быть размещены на верхушках треугольников, так как эти верхушки лежат на сторонах главного треугольника, а по условию все точки размещены снутри великого треугольника.

Следовательно, найдутся две точки, расстояние меж которыми меньше 0.5 см.