Y=(1+ln1/x) в ступени 5

Найдем производную функции Y = (1 + ln(1/x))^5. 

Для того, чтобы отыскать производную функцию, используем формулы производной: 

• (x + y) = x + y ; 
• (ln x) = 1/x; 
• (1/x) = -1/x^2; 
• x = 1; 
• (x^n) = n * x^(n - 1). 

Тогда получаем: 

Y = (1 + ln(1/x))^5 = 5 * (1 + ln (1/x))^4 * (1 + ln (1/x)) = 5 * (1 + ln (1/x))^4 * (0 + 1/(1/x) * (-1/x^2)) = 5 * (1 + ln (1/x))^4 * (x * (-1/x^2)) = 5 * (1 + ln (1/x))^4 * (-1/x) = -5 * 1/x * (1 + ln (1/x))^4; 

В итоге получили, Y = -5 * 1/x * (1 + ln (1/x))^4.