Даны точки A(8;-2;5), B(2;3;7), C(-3;9;4), D(3;4;2) одинаковы ли вектора AB и

Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его исходной точки А и окончательной точки В, нужно из координат окончательной точки отнять подходящие координаты исходной точки. То есть, если вектор AB данный координатами точек A (A_x; A_y; A_z) и B (B_x; B_y; B_z) можно найти, воспользовавшись последующей формулой

AB = (B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z).

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и именуется длиной вектора либо модулем вектора AB. Модуль вектора AB = (AB_x; AB_y; AB_z) можно отыскать, воспользовавшись последующей формулой:

AB = (ABx^2 + ABy^2 + AB_z^2).

Вычислим координаты веторов AB и CD.

Найдем вектор AB по координатам точек:

AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az) = (2 - 8; 3 - (-2); 7 5) = (-6; 5; 2).

Найдем вектор BC по координатам точек:

CD = (Dx - Cx; Dy - Cy; Dz - Cz) = (3 - (-3); 4 - 9; 2 - 4) = (6; -5; -2).

Найдем длину (модуль) вектора AB:

AB = (ABx^2 + ABy^2+ ABz^2) = ((-6)^2 + 5^2 + 2^2) = (36 + 25 + 4) = 65.

Найдем длину (модуль) вектора CD:

CD = (CDx^2 + CDy^2+ CDz^2) = ((-6)^2 + 5^2 + 2^2) = (36 + 25 + 4) = 65.

В итоге: AB = 65 и CD = 65, вектора с схожей длиной, как следует, вектора AB и CD равны.

Ответ: вектора AB и CD равны.