Естественные числа a, b, c таковы, что с^2 + b^2 =
Естественные числа a, b, c таковы, что с^2 + b^2 = 2a^2. Непременно ли, что является четким квадратом число ((2a - b-c) * (2a - b + c)) / 2
Задать свой вопросРассмотрим предложенное выражение, и заметим, что это творенье разности чисел (2a - b) и с, и суммы этих же чисел, (2a - b) и с, а это равно разности квадратов этих 2-ух чисел.
[(2a - b) - c] * [(2a - b) + c)] / 2 = [(2a - b)^2 - c^2]/2 =
[4a^2 - 4a * b + b^2 - c^2]/2.
Заменим c^2 на значение из задания: с^2 + b^2 = 2a^2, c^2 = 2a^2 - b^2.
[4 * a^2 - 4 * a * b + b^2 - (2 * a^2 - b^2)]/2 = [4 * a^2 - 4 * a * b + b^2 - 2 * a^2 + b^2)]/2 = [2*a^2 - 4a * b + 2*b^2]/2 = a^2 -2 * a * b + b^2 = (a - b)^2.
То есть , применив условие задания, мы получили точный квадрат разности чисел a и b.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.
Разные вопросы.