Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+4, y=2x+4

Найдем  точки скрещения графиков функций:

-x^2 + 4 = 2x + 4;

-x^ - 2x = 0;

x * (-x - 2) = 0;

x1 = 0; x2 = -2.

Тогда площадь фигуры S будет одинакова разности интегралов:

S = -(- x^2 + 4) * dx-2;0 + (2x + 4) * dx-2;0 = -(-1/3 * x^3 + 4x)-2;0 +  (x^2 + 4x)-2;0 = - 8/3 + 4  = 4/3.