Решить неравенство Log0,2(3x-1)=amp;gt;log0,2(3-x)

Решим неравенство: log_0,2(3х - 1)  log_0,2(3 - х).

Определим область возможных значений ОДЗ:

3х - 1 gt; 0,

3х gt; 1,

х gt; 1/3;

3 - х gt; 0,

-х gt; -3,

х lt; 3.

Получаем ОДЗ: х (1/3; 3).

Так как в левой и правой долях неравенства стоят логарифмические выражения с схожим основанием (а = 0,2), при этом 0 lt; a lt; 1, то можно перейти к выражениям, стоящим под знаком логарифма, поменяв знак неравенства на противоположный:

3х - 1  3 - х,

3х + х  3 + 1,

4х  4,

х  4 : 4,

х  1.

С учетом ОДЗ обретаем, что данное неравенство справедливо при х (1/3; 1].