Какое меньшее естественное число, дающее при дроблении на 5, 7, 11,

Обозначим разыскиваемое число через n. Т. к. n при дробленьи на 5, 7, 11 и 13 даёт остаток 4, то n 4 делится на 5, 7, 11 и 13. Меньшее число, делящееся и на 5, и на 7, и на 11, и на 13 равно 5 * 7 * 11 * 13 = 5005, означает n 4 = 5005, и n = 5009.
Ответ: 5009.