(x-2x-8)(x-7)разделить на 3-x менше либо больше 0

(x^2 - 2x - 8)(x - 7)/(3 - x) 0.

Разложим многочлен (x^2 - 2x - 8) на множители:

x^2 - 2x - 8 = (х - х₁)(х - х₂).

Подберем корни квадратного уравнения с подмогою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = 2; х₁ * х₂ = -8.

Корешки равны (-2) и 4. 

Означает, x^2 - 2x - 8 = (х + 2)(х - 4).

Выходит неравенство (х + 2)(х - 4)(x - 7)/(3 - x) 0.

В знаменателе х имеет отрицательный коэффициент (-х), вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув символ неравенства.

-(х + 2)(х - 4)(x - 7)/(х - 3) 0;

(х + 2)(х - 4)(x - 7)/(х - 3) 0.

Решим неравенство методом промежутков.

Обретаем корешки неравенства:

х + 2 = 0; х = -2.

х - 4 = 0; х = 4.

х - 7 = 0; х = 7 (2,6).

х - 3 = 0; х = 3 (не заходит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки -2, 7, 3 и 4, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(+) -2 (-) 7 (+) 3 (-) 4 (+).

Так как знак неравенства 0, то ответом будут интервалы, где стоит символ (+).

Решением неравенства будут промежутки (-; -2], [7; 3) и [4; +).

Ответ: х принадлежит интервалам (-; -2], [7; 3) и [4; +).