При каких целых значениях n дробь воспринимает целые значения: 91/3n+5

91/(3n + 5). Дробь воспринимает целые значения, если в знаменателе стоит делитель числителя, то есть числитель делится на знаменатель нацело.

Найдем все делители числа 91: 1, -1, 7, -7, 13, -13, 91 и -91.

Подставляем каждый делитель и обретаем целое значение n.

3n + 5 = 1; 3n = -5 + 1;  3n = -4; n = -4/3 (не подходит по условию).

3n + 5 = -1; 3n = -1 - 5; 3n = -6; 3n = -2.

3n + 5 = 7; 3n = 7 - 5; 3n = 2; n = 2/3 (не подходит).

3n + 5 = -7; 3n = -7 - 5; 3n = -12; n = -4.

3n + 5 = 13; 3n = 13 - 5; 3n = 8; n = 8/3 = 2 2/3 (не подходит).

3n + 5 = -13; 3n = -13 - 5; 3n = -18; n = -6.

3n + 5 = 91; 3n = 91 - 5; 3n = 86; n = 86/3 = 28 2/3 (не подходит).

3n + 5 = -91; 3n = -91 - 5; 3n = -96; n = -32.

Ответ: при n = -2, -4, -6 и -32 дробь воспринимает целое значение.