A)x-x+3=1 б)log степень2(1-x)+log степень2(3-x)=3 4степень x+22степень x-80=0

а) x - (x + 3) = 1.

Возведем обе доли уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(x - (x + 3))^2 = 1^2.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

(x)^2 - 2x(x + 3) + ((x + 3))^2 = 1;

х - 2x(x + 3) + x + 3 = 1;

-2(x^2 + 3x) = -2х - 2.

Поделим уравнение на (-2).

(x^2 + 3x) = х + 1.

Возведем обе доли уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

x^2 + 3x = х^2 + 2х + 1;

x^2 + 3x - х^2 - 2х = 1;

х = 1.

б) log₂(1 - x) + log₂(3 - x) = 3.

ОДЗ (область возможных значений): выражение под знаком логарифма обязано быть больше нуля.

1 - х gt; 0; -x gt; -1; x lt; 1.

3 - x gt; 0; -x gt; -3; x lt; 3.

По правилу сложения логарифмов:

log₂(1 - x)(3 - x) = 3.

Представим 3 как логарифм с основание 2: 3 = log₂8 (2^3 = 8).

log₂(1 - x)(3 - x) = log₂8.

Отсюда следует: (1 - x)(3 - x) = 8.

3 - 3х - х + х^2 - 8 = 0;

х^2 - 4х - 5 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета: х₁ + х₂ = 4; х₁ * х₂ = -5.

 х₁ = -1 и х₂ = 5.

в) 4^(x + 2) * 2^x - 80 = 0.

Распишем ступени:

4^x * 4^2 * 2^x = 80.

16 * (4 * 2)^x = 80;

8^x = 80/16;

8^x = 5;

x = log₈5.