Даны точки A(1;-2),B(3;6),C(5;-2), 1)найдите координаты векторов AC,BA,2)найдите координаты точки M, делящей

1) Чтобы отыскать координаты вектора AС, зная координаты его исходной точки А и окончательной точки С, нужно из координат окончательной точки отнять соответствующие координаты исходной точки. То есть:

AС = (С_x - A_x; С_y - A_y) = (5 - 1; -2 - (-2)) = (4; 0).

Таким же способом найдем координаты вектора ВА:

BA = (A_x - B_x; A_y - B_y) = (1 - 3; -2 - 6) = (-2; -8).

2) Точка М размещена на отрезке ВС и разделяет его напополам, как следует, для поиска координат точки М необходимо найти координаты отрезка ВС и разделить их напополам, то есть:

М = ВС / 2 = (С_x + B_x; С_y + B_y) / 2 = ((С_x + B_x) / 2; (С_y + B_y) / 2) = ((5 + 3) / 2; (-2 + 6) / 2) = (8 / 2; 4 / 2) = (4; 2).

Для вычисления длины отрезка воспользуемся формулой вычисления расстояния меж 2-мя точками A (x_a; y_a) и B (x_b; y_b):

AB = (( x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2).

Подставим значения точки А (1; -2) и М (4; 2) в формулу:

AM = ((4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = (3^2 + 4^2) = (9 + 16) = 25 = 5. 

Ответ: координаты вектора АС (4; 0), вектора ВА (-2; -8), координаты точки М (4; 2), длина отрезка АМ = 5.