2^x + 2^y = 6; x + y = 3.
1) Выразим у из второго уравнения: у = 3 - х.
Подставим у = 3 - х в 1-ое уравнение:
2^x + 2^(3 - х) = 6;
2^x + 2^3 * 2^(-х) = 6;
2^x + 8/2^х = 6.
2) Произведем подмену, пусть 2^x = а.
Выходит уравнение а + 8/а = 6; а - 6 + 8/а = 0.
Приведем уравнение к общему знаменателю:
(а^2 - 6а + 8)/а = 0.
ОДЗ: а не равно нулю.
а^2 - 6а + 8 = 0.
Решим квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:
a = 1; b = -6; c = 8;
D = b^2 - 4ac; D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 (D = 2);
x = (-b D)/2a;
а1 = (6 - 2)/2 = 2;
а2 = (6 + 2)/2 = 4.
3) Возвращаемся к подмене 2^x = а:
2^x = 2; 2^x = 2^1; x1 = 1.
2^x = 4; 2^x = 2^2; x2 = 2.
4) Найдем значение у: у = 3 - х.
у1 = 3 - 1 = 2.
у2 = 3 - 2 = 1.
Ответ: (1; 2) и (2; 1).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.