1)tg(x+2)=0;2)ctg(x+3)=0

1) tg (x + 2) = 0; 

x + 2 = arctg 0 + pi * n, где n принадлежит Z; 

x + 2 =  0 + pi * n, где n принадлежит Z;  

x + 2 = pi * n, где n принадлежит Z;  

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный символ. То есть получаем: 

x  = pi * n - 2, где n принадлежит Z;   

Ответ: x  = pi * n - 2, где n принадлежит Z. 

2) ctg (x + 3) = 0; 

x + 3 = arcсtg 0 + pi * n, где n принадлежит Z;  

arcсtg 0 - не существует, а означает уравнение не имеет корней.