Решить систему: 1/x+4/y=4 1/y-2/x=10

1/x + 4/y = 4; 1/y - 2/x = 10. Выразим из второго уравнения 1/х:

1/y - 2/x = 10;

- 2/x = 10 - 1/у;

разделяем уравнение на (-2): 1/х = -5 + 1/(2у) = 1/(2у) - 5.

Подставим значение 1/х = 1/(2у) - 5 во 2-ое уравнение:

1/(2у) - 5 + 4/у = 4;

перенесем (-5) в правую часть: 1/(2у) + 4/у = 4 + 5; 1/(2у) + 4/у = 9.

Приведем дроби к общему знаменателю 2у:

(1 + 8)/2у = 5; 9/2у = 5/1;

по правилу пропорции: 10у = 9; у = 9/10 = 0,9.

Так как 1/х = 1/(2у) - 5: подставим у = 9/10 и найдем значение х.

1/х = 1/(2 * 9/10) - 5;

1/х = 1/(9/5) - 5;

1/х = 5/9 - 5;

1/х = -4 4/9;

переведем смешанное число в ошибочную дробь -4 4/9 = -40/9.

1/х = -40/9; х = -9/40 = -0,225.

Ответ: х = -0,225; у = 0,9.