Упростите cos( arccos4/5 - arccos 3/5)

   1. Для удобства преображений обозначим:

       = arccos(4/5);

       = arccos(3/5);

      Z = cos(arccos(4/5) - arccos(3/5));

      Z = cos( - ).

   2. Вычиcлим значения sin, cos, sin, cos:

      cos = cos(arccos(4/5)) = 4/5;

      sin = (1 -  cos^2()) = (1 -  (4/5)^2) = (1 - 16/25) = (9/25) = 3/5;

      cos = cos(arccos(3/5)) = 3/5;

      sin = (1 -  cos^2()) = (1 -  (3/5)^2) = (1 - 9/25) = (16/25) = 4/5.

   3. Применим формулу для косинуса разности углов:

      Z = cos( - );

      Z = cos * cos + sin * sin;

      Z = 4/5 * 3/5 + 3/5 * 4/5 = 12/25 + 12/25 = 24/25.

   Ответ: 24/25.