Решите неравенство (x-1)(x-2) дробь (x-3) больше или меньше 0

(x - 1)(x - 2)/(x - 3) gt;= 0.

Дробь тогда больше нуля, когда числитель и знаменатель имеют схожие знаки (или оба положительные, либо оба отрицательные).

Получается две системы:

(1) (x - 1)(x - 2) gt;= 0; x - 3 gt; 0.

(2) (x - 1)(x - 2) lt;= 0; x - 3 lt; 0.

Решаем каждую систему по отдельности:

1) (x - 1)(x - 2) gt;= 0; x - 3 gt; 0.

1-ое неравенство решаем методом промежутков; корешки одинаковы 1 и 2, на прямой отмечаем знаки: (+) 1 (-) 2 (+). Решением неравенства будут промежутки (-; 1] U [2; +).

Решением второго неравенства будет промежуток (3; +).

Решением всей системы будет просвет (3; +).

2) (x - 1)(x - 2) lt;= 0; x - 3 lt; 0.

Первое неравенство так же решаем способом промежутков; корешки равны 1 и 2, на прямой отмечаем знаки: (+) 1 (-) 2 (+). Решением неравенства будет просвет [1; 2].

Решением второго неравенства будет промежуток (-; 3).

Решением всей системы будет просвет [1; 2].

Ответ: (3; +) U [1; 2].