(x+4)^4+x^4=82 решить уравнение

1. Вынесем общий множитель за скобки:
2 (x + 1) (x + 3) (x^2 + 4 x + 29) = 0;

2. Правая часть уравнения одинакова нулю, то решение будет, если хотя бы один из множителей в левой части будет равен нулю. Получим уравнения:
2 x + 2 = 0;
x + 3 = 0;
x^2 + 4 x + 29 = 0;

3. Решаем уравнения:
2 x + 2 = 0;
2 x = -2;
x = -2 / (2);

x1 = -1;

2. x + 3 = 0;
x2 = -3;
3. x^2 + 4 x + 29 = 0;
Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c = 0  решаем при поддержки дискриминанта:

D = b^2 - 4*a*c ;
a = 1;
b = 4;
c = 29;
, то

D = (4)^2 - 4 * (1) * (29) = -100;

4. Т.к. D lt; 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но всеохватывающие корешки имеются.

x_3 = -2 + 5 i;
x_4 = -2 - 5 i;
Тогда, окончательный ответ:
x_1 = -1;
x_2 = -3;
x_3 = -2 + 5 i;
x_4 = -2 - 5 i;