Решите уравнение ( (7+ 48))^x+( (7- 48))^x=14

((7 + 48))^x + ((7 - 48))^x = 14.

Введем новейшую переменную, пусть ((7 + 48))^x = а (а gt; 0).

Определим, как относятся ((7 + 48))^x и ((7 - 48))^x.

((7 + 48))^x * ((7 - 48))^x = ((7 + 48)(7 - 48))^x = ((49 - 48))^x = (1)^x = 1^x = 1.

Если творенье 2-ух чисел одинаково единице, значит, это оборотные числа.

((7 - 48))^x = 1/((7 + 48))^x.

Выходит уравнение:

а + 1/а = 14;

а + 1/а - 14 = 0;

а + 1/а - 14 = 0;

(a^2 - 14а + 1)/а = 0;

a^2 - 14а + 1 = 0.

D = 196 - 4 = 192 (D = (4 * 48) = 248);

а₁ = (14 - 248)/2 = 7 - 48.

а₂ = 7 + 48.

Возвращаемся к подмене ((7 + 48))^x = а.

1) а₁ = 7 - 48. 

((7 + 48))^x = 7 - 48;

(7 + 48)^(x/2) = (7 + 48)^(-1);

х/2 = -1;

х = -2.

2) а₁ = 7 + 48. 

((7 + 48))^x = 7 + 48;

(7 + 48)^(x/2) = (7 + 48)^1;

х/2 = 1;

х = 2.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -2 и 2.