Обоснуйте, что при любом значении x квадратичный трехчлен -x2-6x+11 воспринимает отрицательные

Подтверждение.

Выделим полный квадрат:

-х^2 - 6x - 11 = - (x^2 + 6x + 11) = - (x^2 + 6x + 9 - 9 + 11) = - ((x + 3)^2 + 2) = - (x + 3)^2 - 2

Квадрат всегда число неотрицательное, поэтому получим:

(х + 3)^2 gt;= 0;

-(x + 3)^2 lt;= 0;

- (x + 3)^2 - 2 lt; 0, что и требовалось обосновать.